Vamos a resolver la 5.ª y última parte del simulacro de pensamiento matemático del nuevo examen de admisión a la UABC. En este punto es importante que enlistes los ejercicios que más se te complicaron e identifiques el tema al que pertenecen para que los estudies más adelante.
Consulta todos los ejercicios resueltos del simulacro:
- Parte 1: Reactivos del 1 al 10
- Parte 2: Reactivos del 11 al 20
- Parte 3: Reactivos del 21 al 30
- Parte 4: Reactivos del 31 al 40
Si no pudiste resolver un ejercicio, o en su defecto no entendiste absolutamente nada, no te preocupes, lo importante es que ya te diste cuenta de que necesitas estudiar más, a menos de que el examen sea mañana, todavía tienes tiempo de repasar y reforzar esos temas.
Reactivo 41
Se tiene un gráfico de barra que representa la cantidad de clientes en un restaurante para cada día de la semana.
¿Cuál es el día cuya cantidad de clientes se acerca más a la media?
- Sábado
- Viernes
- Jueves
Solución:
Iniciamos por calcular la media del conjunto de datos.
\stackrel{-}{x}=\frac{10+15+10+18+30+45}{6}=21.3
La media de clientes de 21.3. Examinando la gráfica, es claro que el día con clientes más cercano a la media fue el jueves.
La respuesta correcta es el inciso c).
¿Ya conoces los temas del nuevo examen y su estructura?
Pregunta 42
Un grupo de analistas de una empresa, ha estimado que la demanda de x producto se comporta durante 12 meses de la siguiente forma: D\left(m\right)=40-{m}^{2}+18m . Donde D representa a la demanda en miles de unidades y m al mes del año.
Determine el máximo número de ventas entre los 12 meses.
- 9
- 121
- 200
Solución:
En este caso, tenemos dos caminos para resolver el problema: de forma geométrica calculando el vértice de la parábola o aplicando la derivada de la función. Debido a la rapidez y facilidad, emplearemos el segundo método.
Primero calculamos la derivada, luego la igualamos a cero para encontrar el valor de m que hace máxima a la función de demanda y luego sustituimos el resultado en D para obtener la respectiva demanda máxima.
\frac{d\left(D\right)}{dm}=-2m+18
Igualando a cero y despejando nos queda:
-2m+18=0\to m=9
La máxima demanda ocurre en el mes 9. Sustituimos.
D\left(m=9\right)=40-{\left(9\right)}^{2}+18\left(9\right)=121
La demanda máxima es de 121 mil unidades.
La respuesta correcta es el inciso b). Como dato extra, la otra alternativa consiste en completar cuadrados respecto a la variable m para llevar la ecuación de la parábola a su forma ordinaria.
Proceso de admisión a UABC
Reactivo 43
Se tiene un conjunto de datos representado mediante un gráfico de barras. Si los datos oscilan muy cerca de la media, ¿cuál de las siguientes aseveraciones es correcta?
- La desviación típica del grupo de datos es pequeña
- La media es igual a la moda
- La mediana y la moda son iguales
Solución:
Este problema se resuelve con un sencillo análisis teórico. Recordemos que la desviación típica se calcula mediante la siguiente fórmula:
\sigma =\sqrt{\frac{\sum {\left(\stackrel{-}{x}-{x}_{i}\right)}^{2}}{N}}
Vemos que el numerador dentro del radical, depende de la diferencia entre el elemento i-ésimo y la media del conjunto de datos. Independientemente de la cantidad de datos, si las diferencias \stackrel{-}{x}-{x}_{i} son grandes, la desviación estándar resultará en un valor mayor.
De forma recíproca, si los valores se encuentran muy pegados a la media, la diferencia \stackrel{-}{x}-{x}_{i} será menor al igual de \sigma . Concluimos entonces que:
Si los datos oscilan muy cerca de la media, la desviación típica será también pequeña.
La respuesta correcta es el inciso a).
Pregunta 44
¿Cuál de las siguientes imágenes representa a la elipse \frac{{\left(x-1\right)}^{2}}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^{2}}{9}=1 ?
Solución:
Para indicar la gráfica correcta, es necesario identificar 3 elementos de la ecuación dada:
- Las coordenadas del centro
- La orientación de la elipse
- La magnitud de los semiejes
El centro lo obtenemos por simple inspección en los binomios al cuadrado.
C=\left(1, -1\right)
Ahora, la orientación depende de la variable que tenga el denominador mayor. En este caso es la x por tanto, se trata de una elipse horizontal o con semi eje mayor horizontal. La magnitud de los semiejes se obtiene aplicando la raíz cuadrada a los denominadores.
{a}^{2}=16\to a=4
{b}^{2}=9\to b=3
Comparando esto con las gráficas de los incisos, vemos que la a) está centrada en \left(1, -1\right) , es horizontal y sus semiejes miden lo calculado antes.
La respuesta correcta es el inciso a).
Lista completa de carreras de la UABC
Pregunta 45
Calcule las coordenadas del punto que divide al segmento cuyos extremos son \left(1, 1\right) y \left(4, 4\right) en una razón de r=\frac{2}{3} .
- P\left(\frac{11}{3},\frac{11}{3}\right)
- P\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)
- P\left(\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right)
Solución:
Para resolver este problema, necesitamos conocer el siguiente par de ecuaciones.
x=\frac{{x}_{1}+r{x}_{2}}{1+r}, y=\frac{{y}_{1}+r{y}_{2}}{1+r}
Donde \left(x, y\right) es el punto que divide al segmento, \left({x}_{1}, {y}_{1}\right) es el primer punto y \left({x}_{2}, {y}_{2}\right) el segundo. Sustituimos los valores dados en las ecuaciones:
x=\frac{1+\left(\frac{2}{3}\right)4}{1+\frac{2}{3}}, y=\frac{1+\left(\frac{2}{3}\right)4}{1+\frac{2}{3}}
Resolviendo:
x=\frac{1+\frac{8}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{\frac{11}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{11}{3}
y=\frac{1+\frac{8}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{\frac{11}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{11}{3}
Las coordenadas del punto son:
P\left(\frac{11}{3},\frac{11}{3}\right)
Concluimos que la respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 46
Joaquín debe crear un código de colores para el almacén de su tienda de esa forma será más fácil encontrar los objetos en los estantes. El selecciona el azul, rojo, amarillo y verde. Si el código es de tres colores, ¿cuántos códigos distintos se pueden formar si es posible repetir?
- 64
- 34
- 94
Solución:
Como en todo problema de técnicas de conteo, debemos empezar identificando si se trata de una combinación o de una permutación. Debido a que Azul – Verde – Amarillo es diferente a Amarillo – Verde – Azul (por ejemplo), indicamos que se trata de una permutación.
Ahora, no participan todos los elementos porque hay 4 colores disponibles pero los códigos son de 3 colores. Además, se pueden repetir elementos, por tanto, la fórmula a emplear es:
{P}_{m}^{n}={m}^{n}
Donde m es el total de elementos y n los colores por código.
{P}_{4}^{3}={4}^{3}=64
Joaquín puede crear hasta 64 códigos distintos.
La respuesta correcta es el inciso a).
Pregunta 47
En una escuela, la nota de los estudiantes se calcula mediante un promedio ponderado. Si en la asignatura de física se presentan 3 evaluaciones, donde la primera vale el 35%, la segunda el 40% y la tercera el 25%, ¿cuál debería ser la mínima nota que debe sacar un estudiante en los tres exámenes para aprobar con 8 de 10 puntos?
- 6
- 7
- 8
Solución:
En este caso, el promedio ponderado se calcula como la suma de las notas, cada una multiplicada por el porcentaje entre la suma de los porcentajes.
PP=\frac{{n}_{1}\cdot {\%}_{1}+{n}_{2}\cdot {\%}_{2}+{n}_{3}\cdot {\%}_{3}}{{\%}_{1}+{\%}_{2}+{\%}_{3}}
Los porcentajes se deben sustituir ya divididos por 100%.
8=\frac{n\left(0.35+0.4+0.25\right)}{0.35+0.4+0.25}
Finalmente:
n=8
El estudiante debe sacar 8 puntos en los tres exámenes.
La respuesta correcta es el inciso c).
Pregunta 48
Un empleado ha cumplido 30 años trabajando para una empresa que fabrica automóviles y por acuerdo de su contratación, el empleador le debe pagar un 20% del salario base percibido durante los 30 años con motivo de utilidades retenidas.
Si el salario del trabajador fue de 8000$ fuera de otros beneficios, ¿cuánto dinero recibirá a final de mes?
- 40%
- 30%
- 34%
Solución:
Debido a que el trabajador cobra su salario al final de cada mes, para obtener el total debemos multiplicar los 30 años, por 12 meses por los 8000$ mensuales.
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}=30\cdot 12\cdot 8000\mathrm{\$}=\mathrm{2,880,000}\mathrm{\$}
Ahora, calculamos el 20% de esta cifra.
\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}=\left(0.2\right)\left(\mathrm{2,880,000}\mathrm{\$}\right)=\mathrm{576,000}\$
El empleado recibirá, 576000 pesos con motivo de utilidades retenidas.
La respuesta correcta es el inciso a).
Pregunta 49
El parámetro estadístico que permite dividir en 4 partes iguales un conjunto de datos se denomina:
- Deciles
- Cuartiles
- Percentiles
Solución:
Según la estadística descriptiva, los parámetros que permite dividir a un conjunto de datos en 4 partes iguales se denominan cuartiles. Como observación, los cuartiles son 3 elementos que pertenecen al conjunto de datos.
La respuesta correcta es el inciso b).
Pregunta 50
¿Qué relación guardan la media y el percentil 50?
- Que son iguales
- Ninguna relación
- Que son valores que representan la frontera del conjunto de datos
Solución:
Por una parte, la mediana es el parámetro que divide a un conjunto de datos en dos partes iguales. Por otro, el percentil 50 es uno de los 99 percentiles de un conjunto de datos cuya característica principal, es que tiene 44 percentiles a cada lado.
Esto último nos dice indirectamente que el percentil 50 divide al conjunto en dos partes iguales, similar a la mediana. En conclusión, el percentil 50 y la mediana son el mismo valor dentro de un conjunto de datos. La respuesta correcta es la opción a).
